Question

Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D,E theo tthứ tự là trung điểm của AC và AB, MN theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q

a, Tính độ dài đoạn tahửng MN

b, CMR MP = PQ = QN

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

DO đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2=2(cm)

Xét hình thang BEDC có

M là trung điểm của BE

N là trung điểm của DC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED//BC và \(MN=\dfrac{ED+BC}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBED có MP//ED

 nên MP/ED=BM/BE

=>MP/2=1/2

=>MP=1(cm)

Xét ΔCED có NQ//ED

nên NQ/ED=CN/CD
=>NQ=1(cm)

MP+PQ+QN=MN

nên PQ=1(cm)

=>MP=PQ=QN