Question

Cho tam giác ABC,Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC,G là giao điểm của BE và CD.M,N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.Chứng minh
a)MN//DE
b)MN=DE
c)GD=GN
d)DM//EN

Answer 1

a) Xét tg ABC có AD=BC, AE=EC

=> DE là đtb của tg ABC

=> DE // BC (1)

và DE = 1/2 BC

Xét tg GBC có GM=MB, GN=NC

=>MN là đtb của tg GBC

=> MN // BC (2)

và MN= 1/2 BC

TỪ (1)(2) => MN // DE

b) Ta có DE = 1/2 BC (cmt)

MN= 1/2 BC (cmt)

=> DE=MN

c)Xét tg GDE và GNM có

Góc DEG = NMG ( so le trong)

Góc EDG = MNG

DE= MN (cmt)

=> tg GDE = GNM

=> GD=GN

d)Xét tứ giác DENM có

DE= NM, DE//NM (Cmt)

=> DENM là hbh

=> DM=EN