Question

cho tam giác ABC đều , phân giác BD, CE cắt nhau tại O

a, CMR BD vuông góc AC , CE vuông góc AB

b, CM OA= OB =OC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC đều

nên ΔABC cân tại B và ΔABC cân tại C

Ta có: ΔABC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD vuông góc với AC và D là trung điểm của AC

Ta có; ΔABC cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE vuông góc với AB và E là trung điểm của AB

b: Xét ΔOAB có 

OE là đường cao

OE là đường trung tuyến

Do đó:ΔOAB cân tại O

=>OA=OB(1)

Xét ΔOAC có 

OD là đường cao

OD là đường trung tuyến

Do đó: ΔOAC cân tại O

=>OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC