Question

Cho tam giác ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AG}\) và\(\overrightarrow{GB}\). Góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB}\)

Answer 1

Vì ΔABC đều có G là trọng tâm

nên góc AGB=góc AGC=góc BGC=120 độ

Kẻ vecto AE=vecto BG

=>góc EAG=góc AGB=120 độ

=>(vecto AG,vecto GB)=(vecto AG,vecto AE)=120 độ

Kẻ vecto AH=vecto BC

=>góc HAB=180 độ-60 độ=120 độ

(vecto AB,vecto BC)=(vecto AB,vecto AH)=120 độ

\(\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=AG\cdot GB\cdot cos120^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-a\sqrt{3}}{3}\)