Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\). Vẽ đường cao AH và lấy điểm O nằm giữa A và H, tia CO cắt AB tại D.

a) So sánh độ dài đoạn thẳng OB và OC.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng OD và HD.

Answer 1

Cuối cùng thì mình vẫn tự hỏi tự trả lời

a)Ta có: \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)( cạnh đối diện)

=> HC>HB(quan hệ đường xiên, hình chiếu)

Do \(O\in AH\Rightarrow OC>OB\)(quan hệ hình chiếu, đường xiên)

Vậy OC>OB.

b)Xét tam giác HOC: \(\widehat{H}=90\)độ => \(\widehat{HOC}\) là góc nhọn

Mà \(\widehat{DOH}+\widehat{HOC}=180\)độ (kề bù) \(\Rightarrow\widehat{DOH}\) là góc tù

Xét tam giác DOH: \(\widehat{DOH}\) lớn nhất =>DH lớn nhất => OD<DH.

Vậy OD<DH.