Lời giải:
a) Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\Rightarrow IA.BH=IH.AB\) (đpcm)
b)
Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)
c)
Xét tam giác $AHK$ có \(ID\parallel HK\), áp dụng đl Ta-let:
\(\frac{AD}{DK}=\frac{AI}{IH}(1)\)
Theo kết quả phần a,b \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}(2)\)
Xét tam giác $BAC$ có phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{AD}{DK}=\frac{DC}{DA}\Rightarrow DA^2=DK.DC\)
Ta có đpcm.
