Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\) độ. Kẻ Ah vuông góc với BC (H\(\in\)BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD=AH
Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB = Tam giác DBH
b) AB song song với DH
c) Tính \(\widehat{ACB}\), biết \(\widehat{BAH}=35\) độ
a) Chứng minh ΔAHB=ΔDBH
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có
AH=BD(gt)
HB là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)
b) Chứng minh AB//DH
Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)
⇒\(\widehat{ABH}=\widehat{BHD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{BHD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DH(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Tính \(\widehat{ACB}\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{HBA}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{CBA}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-35^0=55^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{CBA}=90^0-55^0=35^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=35^0\)
