Question

Cho tam giác ABC có phân giác AD và AB < AC . Trên AC lấy AE=AB .

a) C/minh tam giác BDE cân 

b) AD cắt BE ở I . Tính số đo AIB.

c) tia DA là gì của  tam giác BDE

( giúp mình gấp với )

 

Answer 1

a) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBED có BD=ED(cmt)

nên ΔBED cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: AB=AE(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE

hay AD⊥BE tại trung điểm của BE

mà AD cắt BE tại I(gt)

nên AD⊥BE tại I

⇔\(\widehat{AIB}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AIB}=90^0\)

c) Ta có: ΔBDA=ΔEDA(cmt)

nên \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia DA nằm giữa hai tia DE,DB

nên DA là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)(đpcm)

Answer 2

 

a) Ta chứng minh được ΔABD = ΔAED (c-g-c)

=> BD = DE=> tam giác BDE cân tại D

b) Do ΔABD = ΔAED nên góc BDI = góc EDI

=> ΔBDI = ΔEDI (c-g-c)

=> góc BID = góc EID = 90 độ

=> góc AID = 90 độ

c) Ta có góc BDI = góc EDI

=> DA là phân giác của góc BDE