a) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy của ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AED}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)(hai góc so le trong, ED//BC)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\)(hai góc so le trong, ED//BC)
nên \(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)
Xét ΔODE có \(\widehat{OED}=\widehat{ODE}\)(cmt)
nên ΔODE cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
