a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
góc AMC=góc DMB
MC=MB
=>ΔMAC=ΔMDB
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AC//BD
c: Xét tứ giác BFCE có
BF//CE
BF=CE
=>BFCE là hình bình hành
=>BC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
=>M,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung điểm M của cạnh BC. Trên tia đối của
tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC.
b) Chứng minh AB//CD.
c) Lấy E là trung điểm AC, kẻ MF vuông góc BD , chứng ming ba điểm E, M, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của cạnh BC . Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho : ME = MAa, Chứng minh tam giác AMC = tam giác EMB b,Chứng minh AB song song với CEc,Gọi I một điểm trên cạnh AC , K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao choAI=EK. Chứng minh I,M,K thẳng hàng
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC
Cho tam giác ABC có AB<AC. M là trung điểm BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
b) Chứng minh AB song song với DC và so sánh hai góc MAB và góc MAC
c) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho AG=2GM. Tia BG cắt AC tại N, tia CG cắt AB tại P. Chứng minh AM+BN+CP>3/4(AB+AC+BC)
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AD là tia phân giác của góc BAC trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB bằng AE Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF=EC chứng minh rằng a) DB=DE b) tam giác DBF bằng tam giác DEC và EDF thẳng hàng c)BE song song FC d)tam giác ABC=tam giác AEF
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a. Tam giác ABM = tam giác ACM, AM vuông góc với BC
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: AB//CD
c. Cho ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc CD (F thuộc CD). Chứng minh: M là trung điểm của EF. 
Cho tam giác ABC có AB=AC , M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Gọi I là trung điểm của AM , trên tia BI lấy điểm H sao cho BI=IH. Chứng minh AH song song với BC
d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại K . Chứng minh A là trung điểm của HK
( trình bày giúp mình câu c,d thôi ạ )
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AC = AE a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE b) gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và DE , chứng minh AM = AN c) tính số đo của góc MAN
