Cho tam giác ABC có góc nhọn,trung tuyến AM.Trên nửa mặt phẳng chưa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB.Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC
a)chứng minh BD=EC
b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA.Chứng minh tam giác ADE=tam giác CAN
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM.Chứng minh (AD^2+IE^2):(DI^2+AE^2)=1
Mọi người làm cho mik nhanh nhá,cảm ơn nhìu
a,xét ∆ABD và ∆ACE có:AD = AC (gt)AE = AB (gt)··BAD CAE= (Cùng phụ với ·BAC ) ⇒ ∆ABD = ∆AEC (c.g.c) ⇒ BD = CE (Hai cạnh tương ứng) b) Xét ∆ABM và ∆NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) ··AMB AMC= (đối đỉnh) ⇒ ∆ABM = ∆NCM (c.g.c) ⇒ AB = CN (hai cạnh tương ứng)··ABM NCM= (Hai góc tương ứng)Ta có ····· ·0ACN ACB BCN ACB ABC 180 BAC= + = + = − Lại có ···· ·0DAE DAC BAE BAC 180 BAC= + − = − ⇒ ··DAE ACN= Xét ∆ADE và ∆ACN có CN = AE (cùng bằng AB) AC = AD (gt) ··DAE ACN= (cmt) ⇒ ∆ADE = ∆CAN (c.g.c) c, Vì ∆ADE = ∆CAN (cmt) ⇒ ··NAC ADE= (Hai góc tương ứng) Gọi P là giao điểm của DE và AC Xét ∆ADP vuông tại A ⇒ ··0ADE APD 90+ = ⇒ ··0NAC APD 90+ = ⇒ AI ⊥ DE Xét ∆ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AD = DI + AI ⇒ AI = AD - DI Xét ∆AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE = AI + IE ⇒ AI = AE - IE ⇒ AD - DI = AE - IE ⇒ AD + IE = DI + AE ⇒ = 1
