Question

Cho tam giác ABC. Có góc ngoài của tam giác tại A, B, C tỉ lệ với 4; 5; 6. Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các sộ nào ?

Answer 1

Theo tính chất góc ngoài tam giác = tổng 2 góc trong không kề với nó.

Ta có

( B + C ):( A + C ):( A + B ) = 4:5:6

=> ( B + C )/4 = ( A + C )/5 = ( A + B )/6

Theo tính chất tỉ lệ thức kết hợp với tổng 3 góc trong tam giác = 360 độ.

=> ( B + C )/4 = ( B + C + A + C + A + B )/( 4 + 5 + 6 ) = 360/15 = 24

=> B + C = 96 (1)

Tương tự ta có

A + C = 120 (2)

A + B = 144 (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có

A = 84; B = 60; C = 36

=> A:B:C = 84:60:36 = 7:5:3

Answer 2

Gọi x,y,z lần lượt là các góc ngoài của tam giác, ta có :

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\) và \(x+y+z=360\) ( vì tổng 3 góc ngoài của tam giác là 360^o )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{15}=\dfrac{360}{15}=24\)

Từ đây ta có thể thấy :

\(\left[{}\begin{matrix}x=96\\y=120\\z=144\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 góc ngoài lần lượt là ...