Cho tam giác ABC có góc ABC và góc ACB là các góc nhọn. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho góc DAB = gocsBCM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD, đường thẳng này cắt đường trung trực của đoạn thẳng AB ở E. Chứng minh đường thẳng DE và đường thẳng AC vuông góc với nhau.
Xin lỗi bạn bây giờ mình mới có thời gian check inb và suy nghĩ bài tập.
Lời giải:
Gọi $T$ là giao điểm $ED$ với $AC$, $I$ là giao điểm $CM$ với $AD$
Xét tứ giác $ACIB$ có $\widehat{BCM}=\widehat{DAB}=\widehat{IAB}$ (giả thiết) nên $ACIB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{ABC}$
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{MEB}(=90^0-\widehat{MBE})$, và $\widehat{MEB}=\widehat{MEA}$ (do $ME$ là trung trực của $AB$)
Suy ra $\widehat{AIC}=\widehat{MEA}$
$\Rightarrow AMIE$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AME}=90^0\Rightarrow \widehat{EID}=90^0$
Xét tứ giác $IBDE$ có $\widehat{EID}=\widehat{EBD}=90^0$ nên $IBDE$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{IET}=\widehat{IBD}=180^0-\widehat{CBI}=\widehat{CAI}$ (do tứ giác $ACBI$ nội tiếp)
$=180^0-\widehat{TAI}$
$\Rightarrow \widehat{IET}+\widehat{TAI}=180^0$ nên tứ giác $AIET$ nội tiếp.
$\Rightarrow \wideat{ETA}=\widehat{AIE}=90^0$
$\Rightarrow DE\perp AC$
Ta có đpcm.
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
