Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kim vê-đao

cho tam giác ABC có góc A=120 độ. hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

a, tính số đo góc BIC

b, nối AI kéo dài cắt BC tại F. chứng minh DF vuông góc với FE

giúp mk với na các pạn hum

Nguyễn Quang Huy
21 tháng 4 2017 lúc 20:25

a)\(\Delta ABC:\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{A}=120^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=60^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\) ; \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}+\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{DBC}+2\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=30^o\)

\(\Delta BIC:\widehat{DBC}+\widehat{ECB}+\widehat{BIC}=180^o\)

\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=30^o\) \(\Rightarrow\widehat{BIC}=150^o\)

b)Ta vẽ tia đối Ax là tia đối tia AB

Ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=60^o\) (1)

Thấy\(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAx}=60^o\) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{FAC}=\widehat{CAx}=60^o\)

Nên AC là tia phân giác \(\widehat{FAx}\)

\(\Delta ABF:\)BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)(tia p/g trong)

AC là tia phân giác \(\widehat{FAx}\) (tia p/g ngoài)

Mà AC,BD,FD đồng quy tại D

Theo t/c 1 đường p/g trong và 2 đường p/g ngoài không kề nó đồng quy tại 1 điểm nên FD là tia phân giác \(\widehat{AFC}\) (cái này là nó được c/m ở SGK bài 32 đó bạn)

Làm tương tự ta cũng được FE là tia phân giác \(\widehat{AFB}\) (bạn sử dụng tam giác AFC ý)

Ta có \(\widehat{AFB}+\widehat{AFC}=180^o\) (2 góc kề bù)

Ta cũng có \(\widehat{BFE}=\widehat{EFA}=\dfrac{\widehat{AFB}}{2}\) ; \(\widehat{AFD}=\widehat{DFC}=\dfrac{\widehat{AFC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFE}+\widehat{EFA}+\widehat{AFD}+\widehat{DFC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{EFA}+2\widehat{ADF}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{EFA}+\widehat{ADF}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{DFE}=90^o\Rightarrow DF\perp EF\) Chúc bạn học tốt!!!!!banh Tick mình nhathanghoa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Demon 亗
Xem chi tiết
Federich Molsiva
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Kiều
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết