Question

Cho tam giác ABC có BC=9, đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh BC tại D. Biết AD = DC, cosBCA = 2/3. Đặt AD = x (x>0)
a) Tính AB, AC theo x.
c) Tính AC.

Answer 1

a, Xét tam giác ADC cân tại D ta có AD = DC = x 

Theo định lí cos ta có 

cosBCA = \(\dfrac{AC^2+DC^2-AD^2}{2AC.DC}=\dfrac{AC^2}{2x^2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{2}{3}.2x^2=\dfrac{4}{3}x^2\Leftrightarrow AC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}x\)

Xét tam giác ABC 

Ta có \(AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC=\dfrac{4}{3}x^2+81-\dfrac{2.2\sqrt{3}}{3}.9.\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{4}{3}x^2+81-\dfrac{72\sqrt{3}}{9}=\dfrac{4}{3}x^2+81-8\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{4}{3}x^2+81-8\sqrt{3}}\)