Question

Cho tam giác ABC có BC = 2AB.Gọi D là trung điểm của BC, I là trung điểm của AD, M là trung điểm của BD. TRên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh:

a) BI là tia phân giác của góc ABD

b) AB=DE

c)tam giác ADE=tam giác ADC

Answer 1

a,

Xét tam giác BIA và BID:

+ BI chung [gt]

+ BA = BD [= BC/2]

+ IA = ID [I là trung điểm AD]

=> \(\Delta BIA=\Delta BID\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{IBA}=\widehat{IBD}\)

=> BI là tia phân giác góc ABD

b,

Xét tam giác AMB và EMD:

+ MB = MD [M là trung điểm BD]

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{EMD}\left(đđ\right)\)

+ MA = ME [gt]

=> \(\Delta AMB=\Delta EMD\left(c-g-c\right)\)

=> AB = DE

c,

AB = DE

Mà AB = BC/2 = DC <=> DE = DC

\(\Delta AMB=\Delta EMD\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{EDM}\)

BA = BD => tam giác BAD cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Mà góc ADC = góc BAD + góc ABD

=> góc ADC = góc ADB + góc EDM

=> góc ADC = góc ADE

Xét tam giác ADE và ADC:

+ AD chung [gt]

+ góc ADC = góc ADE [cmt]

+ DE = DC [cmt]

=> \(\Delta ADC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)