Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAH}:chung;\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta AHD\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}\Leftrightarrow AH^2=AB.AD\) (1)
Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AHE\) có :
\(\widehat{HAC}:chung;\widehat{AHC}=\widehat{AEH}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ACH\) ~ \(\Delta AHE\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AC}{AH}=\frac{AH}{AE}\Leftrightarrow AH^2=AC.AE\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AB.AD=AC.AE\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\sim\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta DBM\) và \(\Delta ECM\)có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD};\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) \(\Delta DBM\) ~ \(\Delta ECM\)
