Question

cho tam giác ABC có AB<AC.tia phân giác góc A cắt đường trung trực BC tại I.qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A cắt các tia ABva AC theo thứ tự Hva K .chứng minh rằng

a)AH=AK

b)BH=CK

c)AK=AC+AB/2

d)CK=AC-AB/2

0

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:

góc HAI = góc KAI (GT)

AI: chung

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

=> tam giác AHI = tam giác AKI

(cạnh huyền góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

b/ Tự nối B với I và C với I

Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M

Xét tam giác BIM và tam giác CIM có:

BM = CM (cmt)

góc BMI = góc CMI = 90⁰ (cmt)

MI: cạnh chung

=> tam giác BIM = tam giác CIM (c.g.c)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác AHI = tam giác AKI (câu a)

=> HI = KI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BHI và tam giác CKI có:

BI = CI (cmt)

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

HI = KI (cmt)

=> tam giác BHI = tam giác CKI

(cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)