Question

Cho tam giác ABC có AB<AC ,phân giác AD,trung tuyến AM,đườngcao AH

a)So sánh độ dài cảu HB và HC

b) Chứng minh rằng HAC>1/2A

c) Nhận xét gì về vị trí cảu các tia AH,AD,AM

Answer 1

a) Trong tam giác ABC với giả thuyết AB<AC,suy ra HB<HC

b)Trong tam giác ABC với giả thuyết AB<AC,suy ra:

\(\widehat{B}<\widehat{C} \Leftrightarrow \widehat{C}-\widehat{B}>0\) .Trong tam giác ABC vuông tại H ta có:

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{C}=\dfrac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})-\widehat{C}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{C}-\widehat{B}}{2}>\dfrac{\widehat{A}}{2}\)(đpcm)

c) Ta có nhận xét :\(\widehat{CAM}<\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{A}}{2}<\widehat{CAH}\)

Do đó AD nằm giữa hai tia AH và AM