Question

cho tam giác ABC có AB<AC, đường cao AH , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,Ã,AB. chuwgs minh tứ giác MNPH là hình thang cân

Answer 1

Tam giác vuông AHB tại H

HM là đường trung tuyến ứng với CH

==> HM = \(\dfrac{AB}{2}\)

==> NP = HM \(\left(\dfrac{AB}{2}\right)\)(1)

Mà NP là đường tb của tam giác ABC

==> NM // BC

==> NM // HP (2)

Từ (1) và (2)

==> MNPH là hình thang cân

Answer 2

Nối PM,HN

Trong ΔABC có: P là trung điểm AB, N là trung điểm AC

⇒ PN là đường trung bình của ΔABC

⇒ PN // BC hay PN // HM (Vì H,M ∈ BC)

Do đó: tứ giác MNPH là hình thang

Lại có: M là trung điểm BC, P là trung điểm AB

⇒ MP là đường trung bình của ΔABC

⇒ \(MP=\dfrac{1}{2}AC=AN\) (1)

Trong tam giác vuông AHC có: HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên \(HN=\dfrac{1}{2}AC=AN\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: MP = HN

Vậy hình thang MNPH có MP = HN nên là hình thang cân