Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

cho tam giác ABC(AC<AB) đường cao AH gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC

a.tứ giác DECF là hình gì ? vì sao?

b.tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DECF là hcn

c.c/m tứ giác DFHE là hinh thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2021 lúc 21:03

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của AC(gt)

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DF//BC và \(DF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈BC và \(EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

nên DF//EC và DF=EC

Xét tứ giác DECF có 

DF//EC(cmt)

DF=EC(cmt)

Do đó: DECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Hình bình hành DECF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{FCE}=90^0\)

hay \(\widehat{ACB}=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{ACB}=90^0\) thì tứ giác DECF là hình chữ nhật

c) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

E là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)

mà HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(F là trung điểm của AC)

nên \(HF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE=HF

Ta có: DF//BC(cmt)

mà H∈BC(gt)

và E∈BC(E là trung điểm của BC)

nên HE//DF

Xét tứ giác DFEH có 

DF//HE(cmt)

nên DFEH là hình thang có hai đáy là DF và HE(Định nghĩa hình thang)

Hình thang DFEH(DF//HE) có DE=HF(cmt)

nên DFEH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết