Question

Cho tam giác ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD

a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM

b, Chứng minh AB song song DC

c, Chứng minh AM vuông góc BC

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC bằng 36 độ

Answer 1

a Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

BM = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (c . g . c)

Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

\(\Rightarrow\) AB // CD (so le trong)

Answer 2

a) Cm: ΔABM = ΔDCM

Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM = MD (gt)

BM = MC (gt)

∠BMA = ∠DMC (đối đỉnh)

=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (đpcm)

=> ∠BAM = ∠MDC (2 góc tương ứng)

b) Cm: AB //DC

Ta có: ∠BAM = ∠MDC (cmt)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB //DC (đpcm)

Answer 3

Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCD\) có :

BA = BC (gt)

AM : cạnh chung

BM = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCD\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BMA}\times2\) = 180 độ

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\) 90 độ

\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC\)

Answer 4

a Xét  và  có :

ˆBMA=ˆCMDBMA^=CMD^ (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

BM = MC (gt)

 (c . g . c)

Vì 

 ˆMBA=ˆMCDMBA^=MCD^

 AB // CD (so le trong)