Question

cho tam giác abc vuông tại a có m là trung điểm của ac trên tia đối của tia mb lấy điểm k sao cho mk=mb chứng minh

a/tam giác AMB= tam giác CMK

b/CK vuông góc AC

c/AK song song BC

Answer 1

Lời giải:

a) Xét tam giác $AMB$ và tam giác $CMK$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM\\ MB=MK\\ \angle AMB=\angle CMK(\text{ hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMK (c.g.c)\)

b)

Từ hai tam giác bằng nhau ở phần a suy ra

\(\angle MAB=\angle MCK\Leftrightarrow \angle MCK=90^0\Rightarrow CK\perp AC\)

(đpcm)

c) Xét tam giác $AMK$ và tam giác $CMB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AM=CM\\ MK=MB\\ \angle AMK=\angle CMB(\text{hai góc đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AMK=\triangle CMB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \angle AKM=\angle CBM\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BC\parallel AK\)