Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huỳnh Thị Sa

Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

a) CM tg ABM = tg ACM

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. CM AB // CD

c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Ax // BC. Lấy I thuộc Ax sao cho AI = BC. CM 3 điểm D,C,I thẳng hàng

Trên con đường thành côn...
23 tháng 2 2020 lúc 15:41

A B C M D x i

Khách vãng lai đã xóa
Trên con đường thành côn...
23 tháng 2 2020 lúc 15:52

a)Xét △ABM và △ACM có:

AB=AC (gt)

BM=CM (gt)

AM chung

⇒△ABM = △ACM (ccc)

b)Xét △AMB và △DMC có:

AM=DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

MB=MC (gt)

⇒△AMB =△DMC (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD (đpcm)

c)Xét △IAC và △BCA có:

IA=BC (gt)

\(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\)(so le trong)

AC chung

⇒△IAC = △BCA (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên IC//AB

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}CD\text{//AB}\\\text{IC//AB}\end{matrix}\right.\)

⇒D, C, I thẳng hàng (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
23 tháng 2 2020 lúc 16:02

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\)\(DCM\) có:

c) Vì \(Ax\) // \(BC\left(gt\right)\)

\(I\in Ax\left(gt\right)\)

=> \(AI\) // \(BC.\)

=> \(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\)\(CBA\) có:

\(AI=CB\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta AIC=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACI}=\widehat{CAB}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CI.\)

\(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)

=> \(CI\) trùng với \(CD\) (theo tiên đề Ơ - clit).

=> 3 điểm \(D,C,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
vinh phạm
Xem chi tiết
Thanh Thủy Vũ
Xem chi tiết
Pirah
Xem chi tiết
Thu Trang Nguyen
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Phạm Lê Khánh Nhi
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn
Xem chi tiết
Tâm Nguyễn
Xem chi tiết