a)Xét △ABM và △ACM có:
AB=AC (gt)
BM=CM (gt)
AM chung
⇒△ABM = △ACM (ccc)
b)Xét △AMB và △DMC có:
AM=DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
MB=MC (gt)
⇒△AMB =△DMC (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD (đpcm)
c)Xét △IAC và △BCA có:
IA=BC (gt)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\)(so le trong)
AC chung
⇒△IAC = △BCA (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên IC//AB
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}CD\text{//AB}\\\text{IC//AB}\end{matrix}\right.\)
⇒D, C, I thẳng hàng (đpcm)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
c) Vì \(Ax\) // \(BC\left(gt\right)\)
Mà \(I\in Ax\left(gt\right)\)
=> \(AI\) // \(BC.\)
=> \(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(CBA\) có:
\(AI=CB\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAI}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta AIC=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ACI}=\widehat{CAB}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CI.\)
Mà \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(CI\) trùng với \(CD\) (theo tiên đề Ơ - clit).
=> 3 điểm \(D,C,I\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!