cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC=12cm, BC=15cm. vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F
a, chứng minh tam giác ABC vuông
b, chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC
c, gọi M, N là trung điểm của AE và CF. Chứng minh M, D, N thẳng hàng
a) Có: \(BC^2=15^2=225\) ; \(AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)
Rõ ràng ta thấy \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDB\) có:
\(AB=BE;\widehat{ABD}=\widehat{EBD};BD:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB\) = \(\Delta EDB\)
\(\Rightarrow\) AD = DE và \(\widehat{DEB}=\widehat{BAD}=90^ohayDE\perp BC\)
Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow\) DC > DE mà DE = AD
\(\Rightarrow\) DC > AD
c) Có BN ; CA lần lượt là trung tuyến của FC và FB và D là giao điểm của BN và AC
\(\Rightarrow\) D là trọng tâm của \(\Delta FBC\)
và N là trung điểm của FC => B ; D ; N thẳng hàng mà B; M ; D thẳng hàng
=> M ; D ; N thẳng hàng
