Question

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b/ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD.
Chứng minh △ABM = △CDM, suy ra AC ⊥ CD.
c/ Gọi N, K lần lượt là trung điểm của CD và BC, BN cắt AC tại H. Chứng minh K, H, D thẳng hàng.

Answer 1

a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

 

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}={90}^o$.

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

 

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

$\widehat{FAD}=\widehat{DEC}={90}^o$

DA = DE (cmt)

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).