Question

Cho tam giác ABC có A=90° và AB=AC.Qua A vẽ đường thẳng d bất kì ko cắt cạnh BC.Từ B và Các kẻ BH vuông góc độ và CK vuông góc độ.Gọi d là trung điểm của đoạn thẳng BC.Chứng minh

a)tam giác ABH=ACK

B)BH+CK=HK

C)AD là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

Khuyến mã cả cãi hình:)

Answer 2

c) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD là cạnh chung

Do đó tam giác ABC = tam giác ACD (c.c.c)

=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng) (1)

Lại có góc BAD + góc CAD = góc BAC (AD nằm giữa AB và AC) (2)

Từ (1) + (2) => AD là tia phân giác của góc BAC (ĐPCM)

Answer 3

a/ Ta có: BH ⊥⊥HK; CK ⊥⊥HK => BH // CK

=> góc HBC+ góc BCK =1800 (TCP)

Vì tam giác ABC vuông cân

=> góc HBA + góc KCA = 900

Ta có: góc KAC+góc KCA = 900 (tam giác AKC vuông)

=> góc HBA = góc KAC (1)

Ta có: góc H = góc K (GT) (2)

AB = AC (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABH = tam giác ACK

=> AH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có: AH = CK (ở câu a)

HB = AK (tam giác ABH = tam giác ACK)

=> HA + AK = BH + CK

=> HK = BH + CK (đpcm)