Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC. Tia phân gác của góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh AB = AF.
b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh DH = KF và DH // KF.
c) Chứng minh góc ABC > góc ACB.
Làm theo cách lớp 7 nhé !!!
Khuyến mãi cái hình nè :
1.a
Xét \(ABE\) và \(\Delta AFE\); có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{EAF}\left(gt\right)\)
Cạnh AE ( chung )
\(\widehat{AEB}=\widehat{AEF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta AFE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AF;EB=EF\)
b. Xét tg EBD và EFH ; có :
\(\widehat{BED}=\widehat{HEF}\left(đ^2\right)\)
\(EB=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFH}\left(slt\right)\)
=> tg EBD = tg EFH (g-c-g)
=> BD= FH => BD=DK
Xét tam giác BFK có : E là trung điểm BF ; D là trng điểm BK
=> ED là đtbình tam giác BFK
=> ED//FK => HD // FK Mà HF // DK => DH = KF(tc đoạn chắn )
c) tg ABE = tg AFE => góc ABE = góc AFE
ta có : góc ABE < góc ABC
góc AFE > góc ACB ( góc ngoài )
=> góc ABE > góc ACB
=> góc ABC > góc ACB
