Question

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn ,các đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a,Chứng minh AD.AC = AE . AB

b,Chứng minh tam giác ADE đồng dạng vs tam giác ABC

Gọi I là giao điểm của AH ,BC chứng minh \(\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=1\)

Answer 1

+ \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC\\S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC\end{matrix}\right.\)

( với \(S_{ABC},S_{BHI}\) lần lượt là diện tích ΔABC, ΔBHI )

\(\Rightarrow\frac{S_{BHI}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC}{\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC}=\frac{HI}{AI}\)

+ Tương tự ta cm đc :

\(\frac{HD}{BD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\)

\(\frac{HE}{CE}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

Do đó : \(\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Answer 2

Làm giúp mk câu b ý 2 ạ