Vì AN,BM,CP là các đ/phân giác nên \(\frac{AP}{PB}=\frac{AC}{BC}\left(1\right),\frac{BN}{NC}=\frac{AB}{AC}\left(2\right),\frac{CM}{MA}=\frac{BC}{AB}\left(3\right)\)
Nhân (1),(2) và (3) có \(\frac{AP}{PB}.\frac{BN}{NC}.\frac{CM}{MA}=\frac{AC}{BC}.\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}=1\)
Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM:
a) \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
b) \(\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=1\)
Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM:
a) MB/MC.NC/NA.PA/PB=1
b) MI/MA+NI/NB+PI/PC=1
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G, cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3\)
b) CMR \(\frac{AB}{AP}.\frac{AC}{AQ}\le\frac{9}{4}\) và \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Cho tam giác ABC có diện tích Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho
Khi đó diện tích tam giác MNP là
Bài 1:Treen 3 cạnh BC,CA.AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P,Q,R.Chứng minh nếu AP,BQ,CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho AM, BN, CP đồng qui tại O. Qua A và C vẽ các đường thẳng song song với BO cắt CO, OA lần lượt tại E và F
a) Tam giác FCM đồng dạng tam giác OMB. Tam giác PAE đồng dạng tam giác PBO
b) \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho HA là tia phân giác của góc MHN. CM: 3 đường BM, CN,AH đồng quy
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên đường cao AH của tam giác ABC lấy điểm M (M nằm giữa A và H). Tia BM cắt AC tại I, tia CM cắt AB tại K. Chứng minh HA là tia phân giác của \(\widehat{KHI}\)
