Question

Cho tam giác ABC cân tại A,phân giác BN và CM cắt nhau tại O.Gọi I là trung điểm của BC,K là trung điểm của MN.Từ O kẻ đường song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại P và Q

a)Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b)Chứng minh BM=MN=NC

c)Chứng minh OM=ON

d)Chứng minh OP=OQ

e)Chứng minh 4 điểm A,I,O,K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABN và ΔACM có

góc ABN=góc ACM

AB=AC
góc BAN chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: AN=AM

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC

=>BMNC là hình thang

mà CM=BN

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔMBN có góc MBN=góc MNB

nên ΔMBN cân tại M

=>BM=MN=NC

c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

=>OC=OB

=>OM=ON