Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD ⊥ AC,CE ⊥ AB. BD và CE cắt nhau tại H

a,Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACE

b,Chứng minh tam giác BHC cân

c,Chứng minh ED//BC

d,AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông

Answer 1

Answer 2

a)Xét △ABD vuông tại D và △ACE vuông tại E có:

Góc A chung

AB=AC(gt)

⇒△ABD =△ACE (cạnh huyền- góc nhọn)

b)Từ △ABD =△ACE (câu a)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

⇒△HBC cân tại H

c)Xét △AHC và △AHB có:

AH chung

AC=AB (gt)

HC= HB (△HBC cân tại H)

⇒△AHC =△AHB(ccc)

⇒\(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\)

Xét △ADH vuông tại D và △ AEH vuông tại E, ta có:

AH chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{HAE}\) (cmt)

⇒△ADH = △ AEH (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng)

⇒△ADE cân tại A ⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{CAB}}{2}b\); \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)

⇒\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}b\) hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

d)Xét △AKC và △AKB có:

AC=AB (gt)

\(\widehat{CAK}=\widehat{BAK}\)(câu c)

AK chung

⇒△AKC =△AKB (cgc)

⇒KC=KB (2 cạnh tương ứng)

Xét △HKB và △MKC có:

HK=MK (gt)

\(\widehat{HKB}=\widehat{MKC}\) (đối đỉnh)

KB=KC (cmt)

⇒△HKB = △MKC (cgc)

⇒\(\widehat{HBK}=\widehat{MCK}\)(2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DB//CM

⇒\(\widehat{ADB}=\widehat{ACM}\)(đồng vị)

⇒\(\widehat{ACM}=90^0\)⇒△ACM vuông tại C

Answer 3