Câu a) Xét tam giác AHB (^AHB=90 độ) và tam giác AHC (^AHC=90độ)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
do đó ? AHB = ?AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ? AHE(^AEH=90 độ) và ?AHF (^AFH=90 độ) có
AH là cạnh chung
^EAH=^FAH(do tam giác AHB=tam giác AHC)
do đó ?HAE=?AFH (cạnh huyền-góc nhọn)
do đó HE =HF (cạnh tương ứng)
suy ra ?HEF cân tại H
c) Có ? ABC cân tại A nên
^B=(180-^A):2 (1)
Có ? AEH=?AFH
Do đó AE=AF(cạnh tương ứng)
suy ra tam giác EAF cân tại A
Có ?EAF cân tại A nên
^E=(180-A);2 (2)
Từ (1) và (2) có ^AEF =^ABC mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC
câu d cậu chỉ cần tính BH sau đó áp dụng đ/lí Pitago thôi
d) Ta có: \(BH+HC=BC=10\)
Mà \(BH=HC\) ( do \(\Delta ABH=\Delta ACH\) )
\(\Rightarrow BH=CH=5\left(cm\right)\)
Trong t/g vuông ABH, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AB^2=12^2+5^2\)
\(\Rightarrow AB^2=169\)
\(\Rightarrow AB=13\left(cm\right)\)
Vậy AB = 13 cm
