Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH: chung
AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\) b/ Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ýa\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(đpcm\right)\)
c/ Ta có: HB = HC = \(\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Vì \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\Delta AHBvuông\) tại H
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông tại H có:
\(HB^2+AH^2=AB^2\)
hay \(5^2+AH^2=13^2\)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
