Question

Cho tam giác ABC cân tại A, Trung tuyến AH :

a, cm tam giác AHB= tam giác AHC

b, cm góc AHB= góc AHC =90 độ

c, Biết AB=AC=13cm, Bc=10 cm . Tính độ dài AH

Làm hộ mình nhé

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

AH: chung

AB = AC (gt)

HB = HC (gt)

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right)\) b/ Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ýa\right)\)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(đpcm\right)\)

c/ Ta có: HB = HC = \(\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vì \(\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow\Delta AHBvuông\) tại H

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta AHB\) vuông tại H có:

\(HB^2+AH^2=AB^2\)

hay \(5^2+AH^2=13^2\)

\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)