Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN
a) CM : tam giác AMN cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( h thuộc AM ), CK vuông góc với AN ( K thuộc AN )
CM: BH=CK
c) CM: AH=AK
d ) Gọi O là giao điểm của BH và CK. tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao
e) Khi góc BAC= 60 độ và BM=CN=BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định hình dạng của tam giác ABC
Làm nhanh giùm mình nha
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=\(\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
vậy góc AMN=30độ
bạn tự vẽ hình nha
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB
Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM= góc ACN
Xét tam giác ABM và tg ACN có:
AB=AC ( tg ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN(gt)
=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)
=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )
=> tg AMN cân tại A
b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM
Xét tg HBM và tg KCN có:
góc MHB= góc NKC( = 90 độ )
BM=CN ( gt)
góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)
=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )
c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN
Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )
HM= HN
=> AH= AK
d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN
góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )
=> tg OBC cân tại O
e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều
=> BM = AB
=> tg ABM cân tại B
Ta có : góc AMB = \(\frac{1}{2}\) . ABC = \(\frac{1}{2}.60\) = 30 độ
góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ
góc KCN = góc BCO = 60 độ
bạn tự vẽ hình nha:
a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= góc ACB
Ta có: góc ABM = 180 độ - góc ABC ( kề bù )
góc ACN = 180 độ - góc ACB ( kề bù )
Vậy góc ABM = góc ACN
Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc ABM= góc ACN ( cmt )
BM=CN ( gt )
=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c )
=> AM=AN ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác AMN cân tại A
b) Vì tam giác AMN cân tại A nên góc AMN = góc ANM
Xét tam giác HBN và KCN có :
góc MHB = NKC ( = 90 độ )
BM=CN ( gt )
góc AMN= góc ANM ( tam giác AMN cân tại A)
=> tam giác HBN= tam giác KCN( cạnh huyền- góc nhọn )
=> BH= CK( 2 cạnh tương ứng )
a)Tam giác ABC cân nên hai góc đáy bằng nhau : góc ACB = ABC
Lại có tiếp :góc ABM = 180 độ -góc ABC ,ACN = 180 độ -góc ACB
Vậy góc ABM = ACN
Xét 2 tam giác ABM và CAN,ta có:
AB = AC (gt)
Góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CM (gt)
=>Tam giác ABM = CAN =>AM = AN
Vậy tam giác ABM là tam giác vuông tại A.
b)Vì tam giác AMN cân =>góc ABM =>góc ANC
Xét 2 tam giác MHB và CKN
Ta có:Góc AMB = CKN (góc vuông)
Góc AMB = ANC (cmt)
MB = CN(cmt)
=>Tam giác MHB = NKC (g-c-g)
=>BH = CK
c)Tương tự b)
d)Tam giác ABM = CKN =>Góc HBM =CKN
Góc CNO = HBM và góc CKN = BCO (đối đỉnh)
=>OBC là tam giác vuông tại O
e)Khi BAC = 60 độ =>Tam giác ABC đều
=>BM = AB =>Tam giác ABM vuông tại đỉnh B .Ta có:góc AMB = \(\frac{1}{2}\)ABC = \(\frac{1}{2}\).60= 30 độ
Góc A = 180 - 30 độ - 30 độ = 120 độ
Góc CKN = góc BCO = 60 độ
Đây là chiêu trò giả vờ không phải ai cũng làm được đâu
Bích Ngọc biết làm rồi, nhưng đăng câu hỏi lên để gian lận GP đấy
Do bạn ấy ghi ở đầu là"bạn tự vẽ hình nha" nên giáo viên không để ý, vẫn tích cho bạn ấy thôi
Chuyện này phải báo cho giáo viên khẩn cấp
Lê Thành Vinh nói đúng
Gửi thầy @phynit.
Hôm nay em báo cáo với thầy một vụ gian lận GP của bạn @Bích Ngọc. Bằng cách tự hỏi tự trả lời và đánh lạc hướng thầy cô bằng phương pháp ghi thêm ở đầu câu trả lời một dòng:"bạn tự vẽ hình nha" làm cho thầy cô không để ý và tick dúng cho bạn. Em nghĩ sự việc này thầy sẽ giải quyết để làm gương cho các bạn.
em xin chân thành cảm ơn!
Người gửi
Thành
Đồng ý,nhưng cậu gửi tin nhắn cho thầy giúp tớ
Lời giải:
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
