Question

cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BC lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN

Chứng minh rằng AMN là tam giác đều

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (c/m trên)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

Lưu ý: Trong đề bài này, \(\Delta AMN\) ko thể đều được, chỉ có thể là tgc.