Question

Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia BA lấy điểm D ,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD =CE .Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC .Chứng minh :

a)HB =CK

b)tam giác AHB=tam giác AKC

c)HK//DE

d)tam giác AHE=tam giác AKD

e)gọi I là giao điểm của DK và EH .chứng minh AI vuông góc DE

Answer 1

a. Xét Tam giác BHD=CKE (cạnh huyền- góc nhọn)
=>HB=CK
b.Xét tam giác HBA=ACK( c-g-c)=> AH=AK
=>tam giác AHK cân ở A => góc AHB=góc AKC
c.Ta có góc HBD=góc ADE( cùng phụ với HDB)
=> BC//DE hay HK//DE
d.XÉt tam giác AHE và AKD có:
AH=AK
AE=AD(AB=AC,BD=CE => AB+BD=AC+CE=> AE=AD)
góc HAE=KAD(do góc HAB=KAC
=> HAB+ABC=KAC+ABC
=> HAE=>KAD)
=>tam giác AHE=AKD(c-g-c)
e.HE=DK
=> HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo
=> ID=IE
Xét tam giác ADI và AEI có AD=AE , AI chung , ID=IE
=> tam giác ADI=AEI
=> góc DAI=EAI
=> AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác )
=> AI cũng là đường cao
=> AI vuông góc DE

Answer 2

a) Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

Mà góc HBD = góc ABC ( đối đỉnh )

góc KCE = góc ACB ( '' '' '' )

=> góc HBD = góc KCE

Xét tam giác HBD và tam giác KCE có :

góc BHD = góc CKE (= 90^o)

BD = CE (GT)

góc HBD = góc KCE (cmt)

=> tam giác HBD = tam giác KCE (ch-gn)

=> HB = CK (2-c-t-ư)

b) Ta có : góc ABC + góc ABH = 180^o

góc ACB + góc ACK = 180^o

mà ABC = ACB (GT)=> gc ABH = gc ACK

Xét tam giác AHB và tam giác ACK có :

AB = AC ( GT)

gc ABH = gc ACK(cmt)

HB = CK ( cmt )

=> tam giác ABH = tam giác AKC ( c-g-c)