Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh:
a) HB=CK.
b) Góc AHB= góc AKC.
c) HK song song với DE.
d) Tam giác AHE= tam giác AKD.
e*) Gọi I là giao điểm DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE.
a) Xét \(\Delta\)vuông HBD và \(\Delta\)vuông KCE, có:
BD=CE (gt)
\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C_1}\)=\(\widehat{C_2}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(gt)
nên \(\widehat{B_2}\)=\(\widehat{C_2}\)
Do đó:\(\Delta\) HBD = \(\Delta\)KCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\) (vì \(\widehat{ABH}\)=1800-\(\widehat{B_1}\) ; \(\widehat{ACK}\)=180o-\(\widehat{C_1}\) mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\))
c)
Do đó: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c-g-c)
=>\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Lười viết quá bạn ơi!!! Bạn xem ở câu hỏi tương tự nhé !! ^^
a.xét tam giác HBD và tam giác CKE vuoog góc với nhau T và H= 90
có BD = CE(gt)
vì:B=C(tam giác ABCcân tại A)(1)
suy ra: góc HBD bằng góc KCE(nằm ngoài)
Nên tam giácHBD = góc KCE (gcg)
vậy ;HB =CK(2 cạnh tương ứng)
b.Xét tam giác AHB và tam giác ACK
Có :AB=AC(tam giác ABC cân đối)
từ(1) suy ra:góc ABH =ACK (góc ngoài)
A là góc chung
Nên tam giác ABH= tam giác ACK(gcg)
vậy góc AHB = góc AKC
c. quên cách làm rồi
d. Xét tam giác AHE và tam giác AKD
Có AK=AH(vì chứng minh ỏ câu b)
A là góc chung
Mà AC =CE(2 tia đối nhau)(1)
Và AB=BD ( 2 tia đối nhau)(2)
từ (2,3)suy ra AE=AD
Vậy tam giác AHE và AKD
hình thì mk giống bn nka
mk chỉ biết bây nhiu dây mế bn ơi
e.HE=DK => HDEK là hình chữ nhật mà I là giao 2 đường chéo => ID=IE
Xét tam giác ADI và AEI có AD=AE , AI chung , ID=IE => tam giác ADI=AEI => góc DAI=EAI => AI là phân giác góc DAE ( Mà tam giác DAE cân ở A có AI phân giác ) => AI cũng là đường cao => AI vuông góc DE câu e này bn nhé
hình và các câu a,b,c,d thì các bạn đã làm
còn câu e nè bạn
từ hình vẽ ta kẻ 3 đường trung trực AM=BN=CO
tam giác ABC cân tại A => 3 đường trung trực AM,BN,CO đều là 3 đường phân giác. (theo tính chất 3 đường phân giác)
=> góc BAM= góc CAM
xét 2 tam giác ABM và CAM có:
AB=AC (gt)
góc BAM= góc CAM
góc B = góc C
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM
=> M1= M2 (2 góc tương ứng)
Mà M1 + M2 = 180 độ => M1=M2= 90 độ
=> AM vuông góc với HK
Mà HK song song với DE => AM vuông góc với DE
=> AI vuông góc với DE
ko ai biết làm câu c à ?
vân kính: phần c bạn viết đấy chỉ là phần dở ở câu b thôi !