Question

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho AM=AN.Gọi giao điểm BN và CM là I. Cm tam giác BIC can

Answer 1

a) Xét ΔABN và ΔACM có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

AN=AM(gt)

=> ΔABN=ΔACM(c.g.c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Vì: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Vì: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)

\(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà: \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right);\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

=> ΔBIC cân tại I

 

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

Vì ΔABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

và AB = AC

Ta có: MB = AB - AM ; NC = AC - AN

mà AB = AC (cmt) ; AM = AN (gt)

=> MB = NC

Xét ΔNCB và ΔMBC có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cm trên)

MB = NC (cm trên)

=> ΔNCB = ΔMBC (c.g.c)

=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Vì \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (cm trên) => ΔBIC cân (đpcm)