Question

cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm k trên cạnh AC lấy điểm H. sao cho AK=AH

C/M

a, BH=CK

b,ABN=ACK

c,gọi N là giao điểm của BH và CK . C/M rằng tam giác NBC cân

Answer 1

a) \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:
AH = AK (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (c/m câu a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (hai góc tương ứng)

c) \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (c/m câu b)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NBC} = \widehat{NCB}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NBC\) cân tại N.