Question

. Cho tam giác ABC cân tại A, lấy D làm trung điểm BC, kẻ DH vuông góc AB; DK vuông góc AC.

a. Chứng minh rằng tam giácBHD = tg CKD .

b. Trên tia đối của tia DK lấy điểm E sao cho DE = DK . Chứng minh rằng góc BED =90độ

c. Chứng minh rằng: BE < CD

Answer 1

a) Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta CKD\) có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^o;BD=CD;\widehat{HBD}=\widehat{KCD}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHD\) = \(\Delta CKD\)

b) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CKD\) có :

\(BD=CD;ED=KD;\widehat{BDE}=\widehat{CDK}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BED\) = \(\Delta CKD\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CKD}=90^o\) ; BE = CK

c) Xét \(\Delta DCK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) CK < DC mà BE = CK

\(\Rightarrow\) BE < DC

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha.

a) Xét 2 Δ vuông BHD và CKD có:

∠BHD = ∠CKD = 90 độ

BD = CD (vì D là trung điểm của BC)

∠HBD = ∠KCD (vì 2 góc đối đỉnh)

=> ΔBHD = ΔCKD

=> HD = KD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta nối E với B có ΔBED

+) Xét 2 Δ BED và CKD có:

BD = CD (vì D là trung điểm của BC)

ED = KD (gt)

∠BDE = ∠CDK

=> ΔBED = ΔCKD (c . g . c)

=> ∠BED = ∠CKD (2 góc tương ứng)

mà ∠CKD = 90 độ (vì DK ⊥ AC)

=> ∠BED = 90 độ.

c) Theo câu b) ta có ΔBED = ΔCKD

=> BE = CK (2 cạnh tương ứng)

+) Xét ΔCKD vuông tại K có:

∠CKD = 90 độ là góc lớn nhất

=> CD là cạnh lớn nhất

=> CD > CK

mà CK = BE (cmt)

=> CD > BE hay BE < CD.

Chúc bạn học tốt!