Question

Cho tam giác ABC cân tại A 

Kẻ AH vuông góc với BC,H thuộc BC 

1/Cm:HB=HC

2/Biết AB=13cm,BC=10cm

Tính diện tích Tam Giác ABC

Answer 1

 1 : 

xét tam giác ABC ta có 

  AB=AC ( định lí /giả thiết )

góc BAH= góc CAH ( hai góc tương ứng )

  AH ( cạnh chung)

2: diện tích tam giác ABC là :

 13+10+13 =36 (cm vuông)

 

 

Answer 2

1. Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A  \(\Rightarrow\) AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BC \(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}BC\)

2. Từ câu a ta có : \(HB=HC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5cm\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta AHB\) vuông tại H có :

\(\Rightarrow HB^2+AH^2=BA^2\) \(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\) \(\Rightarrow AH=12cm\) 

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25cm^2\)

Answer 3

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: HB=HC(cmt)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2=13^2-5^2=144\)

hay AH=12(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot10}{2}=60\left(cm^2\right)\)