Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC

a) chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH

b) lấy I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy D sao cho IB=ID

chứng minh AB // CD

chứng minh tam giác ACD cân

Gọi G là giao điểm của HD và IC

chứng minh HG = 1/2 DG

chứng minh IG = 1/2 GC

Answer 1

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔABI và ΔCDI có

AI=CI(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)

BI=DI(gt)

Do đó: ΔABI=ΔCDI(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABI}\) và \(\widehat{CDI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: ΔABI=ΔCDI(cmt)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AC=DC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)