Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) CMR AH là tia phân giác của góc BAC.
b) vẽ HD vuông góc với AC tại D. trên AB lấy điểm E sao cho AE=AD. CMR: tam giác AEH=ADH và HE vuông góc với AB.
c)gọi M là giao điểm của 2 tia AB và DH. đường thẳng đi qua M song song với BC cắt AC tại N. CMR: N, H, E thẳng hàng
Bạn đổi vị trí D thành E và E thành D nhé.
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AEH\) và \(ADH\) có:
\(AE=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{ADH}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AEH}=90^0.\)
=> \(HE\perp AE\)
Hay \(HE\perp AB.\)
Chúc bạn học tốt!
