Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Đức

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A<90°. Kẻ BD vuông góc AC tại D, EC vuông góc AB tại E. I là giao điểm của BD và CE.

Gọi M là trung điểm BC. C/m A,M,I thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 2 2020 lúc 22:29

a) Xét \(\Delta\)ADB vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)AEC(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(do A,E,B thẳng hàng)

AD+DC=AC(do A,D,C thẳng hàng)

mà AD=AE(cmt)

và AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

nên EB=DC

Ta có: \(\Delta\)EIB vuông tại E(do \(IE\perp AB\))

nên \(\widehat{EIB}+\widehat{EBI}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)

Ta có: \(\Delta\)DIC vuông tại D(do \(ID\perp AC\))

nên \(\widehat{DIC}+\widehat{DCI}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EIB}+\widehat{EBI}=\widehat{DIC}+\widehat{DCI}\)

\(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

Xét \(\Delta\)EIB vuông tại E và \(\Delta\)DIC vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)(cmt)

Do đó: \(\Delta\)EIB=\(\Delta\)DIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

\(\Rightarrow\)EI=ID(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)AEI và \(\Delta\)ADI có

AE=AD(cmt)

AI là cạnh chung

EI=ID(cmt)

Do đó: \(\Delta\)AEI=\(\Delta\)ADI(c-c-c)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AE,AD

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)

hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(3)

Ta có: \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(do M là trung điểm của BC)

nên AM cũng là đường phân giác ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(4)

Ta lại có: AI và AM có điểm chung là A(5)

Từ (3) , (4) , (5) suy ra A,M,I thẳng hàng

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
18 tháng 2 2020 lúc 22:33

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\)\(ACM\) có:

=> \(A,M,I\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Chi Linh
Xem chi tiết
Khả Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Đức
Xem chi tiết
Trần Thị Trâm Anh
Xem chi tiết
Tun Thích Cà Khịa
Xem chi tiết
Yến Nhi Lê Thị
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Bally Angela
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết