Question

Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 40^o . Đường trung trực của AB cắt BC tại D.

a) Tính góc CAD

b) Trên tia đối của tia AD , lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh tam giác BMD cân

Answer 1

a)

Tam giác ABC cân tại A có: \(ABC=ACB=90^0-\frac{BAC}{2}=90^0-\frac{40^0}{2}=90^0-20^0=70^0\)

D thuộc đường trung trực của AB

=> DA = DB

=> Tam giác DAB cân tại D

=> DAB = DBA

mà DBA = 70⁰ (chứng minh trên)

=> DAB = 70⁰

Ta có:

BAC + CAD = BAD

40⁰ + CAD = 70⁰

CAD = 70⁰ - 40⁰

CAD = 30⁰

b)

MAB + BAD = 180⁰ (2 góc kề bù)

BCA + ACD = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà BAD = BCA (= 70⁰)

=> MAB = ACD

Xét tam giác MAB và tam giác DCA có:

MA = DC (gt)

MAB = DCA (chứng minh trên)

AB = CA (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác MAB = Tam giác DCA (c.g.c)

=> MB = DA (2 cạnh tương ứng)

mà DA = DB (chứng minh trên)

=> MB = DB

=> Tam giác BDM cân tại B