XétΔACH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
góc C chung
Do đo: ΔACH đồng dạng với ΔBCK
Suy ra: AH/BK=AC/BC=CH/CK
hay \(AH\cdot CK=BK\cdot CH\)
=>\(AH^2\cdot CK^2=BK^2\cdot CH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2\cdot CK^2=\dfrac{BK^2}{4}\cdot BC^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)
hay \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
1/ Giải phương trình:
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
b) \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)
2/ Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH và BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có tia Bx vuông góc với BC tại B cắt CA tại D . M là trung điểm BC ,Vẽ BK vuông với DM tại K
Chứng minh\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{3}{BC^2}\)
\(K=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn K
b.Tìm x để K<1
Bài 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Vẽ HD vuông góc với AB tại D , HE vuông góc với AC tại E
a,Biết AB =8 , AC= 10. Tính AH, HB ,HC
b, CM \(^{\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{BH^2}}\)
c , CM \(AH^3\) = BD . CE. BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E là chân các đường cao hạ từ H xuống AB, AC. CMR:
a, AD.AB = AE.AC
b, AM vuông góc với DE
c, \(\dfrac{CE}{BD} = (\dfrac{CA}{AB})^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= \(\sqrt{6}\) cm, AC= \(\sqrt{3}\) cm
a. Tính BC, HB, HC, AH
b. Gọi D là điểm trên cạnh huyền BC sao cho BD= \(\dfrac{1}{3}\) BC. Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng AD.
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là dường cao CH=9,6cm
a)tính BC,BH,AB,AH yinh1 diện tích tam giác ABC
b)đường thẳng đi qua (song song với AB cắt tia AH tại K
CM tam giác ACK vuông tính CK,AK
c)CM :tam giác ABH và tam giác KCH
D)CM BC .CH =AH.AK
e)cho biết tứ giác ABKC là hình gì?tính chu vi và diện tích tứ giác ABKC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC )đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. Gọi K là trung điểm của AC a,Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC b, Chứng minh tam giác KOH = tam giác KAO . Suy ra số đo KHI
1. Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{\dfrac{81}{25}.\dfrac{49}{16}.\dfrac{9}{196}}\)
b)\(\sqrt{72}-5\sqrt{2}-\sqrt{49.3}+\sqrt{48}+\sqrt{12}\)
c)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
d)\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
2. Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm
a) CM tam giác ABC vuông tại A
b)Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó
Cho hình vuông ABCD và M thuộc BC , Kéo dài AM cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AM cắtCB tại E.C/m
1)AE=AN
2)\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
