Question

cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . chứng minh \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

Answer 1

Bạn tự vẽ hình

Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D \(\Rightarrow DB\perp BC\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B

Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\Rightarrow BD=2AH\Rightarrow BD^2=4AH^2\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(DBC\) với đường cao BK:

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)