Question

Cho tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn .Gọi D là giao điểm của BC và AP.Chứng minh:

\(\dfrac{S_{PBC}}{S_{ABC}}=\dfrac{PD}{AD}\)

Answer 1

Kẻ AE , PF vuông góc với BC

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta PDF\) có :

\(\Lambda ADE=\Lambda PDF\) (đối đỉnh )

\(\Lambda AED=\Lambda PFD=90^0\) (vẽ thêm)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta PDF\left(g,g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{PF}=\dfrac{AD}{PD}\) \(\Rightarrow\dfrac{PF}{AE}=\dfrac{PD}{AD}\left(1\right)\)

 Mà \(\dfrac{S_{\Delta PBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot PF\cdot BC}{\dfrac{1}{2}\cdot AE\cdot BC}=\dfrac{PF}{AE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta PBC}}{S_{\Delta ABC}}=\dfrac{PD}{AD}\)