Question

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, vẽ E đối xứng với H qua M a, Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao?

b, CM. AEHC là hình bình hành

c, Gọi O là giao điểm của AH và EC, N là trung điểm của AC. CM 3 điểm M,N,O thẳng hàng

Giúp mình nhanh nha....Thanks trước

Answer 1

a)Xét tứ giác AHBE cóMA=MB(gt),ME=MH(gt)

=> AHBE là hình bình hành

Mà góc AHB=90(gt)

=>AHBE là hình chữ nhật

b)Ta có AHBE là hình chữ nhật

=>AE//BH hay AE//HC(1)

Ta lại có tam giác ABC cân tại A có

AH là đường cao

=>AH cũng là đường trung tuyến

=>BH=HC

Mà AE=BH(AHBE là hình chữ nhật)

=>AE=HC(2)

Từ (1) và (2)=>AEHC là hình bình hành

c)Ta có AEHC là hình bình hành có

O là giao điểm của EC và AH

=>O là trung điểm của EC

=>EO=OC

Xét tam giác EHC có EM=MH(gt),EO=OC(cmt)

=>MO là đường trung bình của tam giác EHC

=>MO//HC(3)

Xét tam giác CEA có CO=OE(cmt),CN=NA(gt)

=> ON là đường trung bình của tam giác CEA

=>ON//AE

Mà AE//HC(cmt)

=>ON//HC(4)

Từ (3) và (4)=>M,O,N thẳng hàng